ՀՀ ազգային ժողովի «Իմ քայլը» խմբակցությունը Բարձրագույն դատական խորհրդի անդամի թեկնածու է առաջադրել Գրիգոր Բեքմեզյանին: Այս մասին ԱԺ նիստում հայտնեց փոխնախագահ, «Իմ քայլը» խմբակցության անդամ Լենա Նազարյանը:

Թեկնածուին ներկայացրեց Պետաիրավական հարցերի մշտական հանձնաժողովի նախագահ Վլադիմիր Վարդանյանը:

Բեքմեզյանը ծնվել է 1977-ին Երևանում: 1994-1999 թթ. սովորել է ԵՊՀ իրավաբանական ֆակուլտետում, 1999 – 2002 թթ. ուսանել է ԵՊՀ ասպիրանտուրայում: Ստացել է իրավաբանական գիտությունների թեկնածուի գիտական աստիճան:1999 թ.վերապատրաստվել է  ԱՄՆ-ի Կալիֆորնիայի համալսարաններից մեկում: 2004-ից սեպտեմբերից  մինչ 2005 թ հունվար ուսանել է Նիդերլանդների համալսարաններից մեկի իրավաբանական ֆակուլտետում:

2009-ին ստացել է դոցենտի կոչում: Աշխատանքային գործունեությունը սկսել է 1997-ին: Աշխատել է նաև ՀՀ արդյունաբերության և առևտրի նախարարությունում, սկզբում որպես օրենսդրության և իրավաբանական վարչության առաջատար մասնագետ, այնուհետև իրավաբանական բաժնի պետ: 2015 թ-ից առ այսօր «Բեքմեզյան» ՍՊԸ տնօրենի հիմնադիր տնօրենն է: